等角写像 (conformal-map)

局所的に角度を保つ写像。全体が大きく歪んでも、十分小さなスケールで見ると正方形が正方形のまま残る性質を持つ。

vwFSC_XrRmU では、エッシャーの歪んだグリッドがこの性質を満たすと指摘する。普通のメッシュワープでは小領域が平行四辺形に歪むが、等角写像なら直角と形が保たれ、部分に注目すれば何が描かれているか分かる。

複素関数で頻出する性質で、関数が導関数を持つ(正則・微分可能である)ことから生じる。複素数の掛け算は拡大縮小と回転の組み合わせで形を保存するため、z² のような関数でも小さなスケールでは形が保たれる。実数のペアとして x, y を別々に扱うと一般に平行四辺形へ崩れる点が対比される。複素対数や指数も等角写像で、エッシャーの絵の再現に使われる。