power-set

べき集合 (power-set)

べき集合は、ある集合のすべての部分集合を要素として集めた集合。たとえば集合が3つの要素を持つなら、そのべき集合には空集合を含む2の3乗個の部分集合が含まれる。

集合論では、任意の集合Xについて、Xのべき集合はX自身より大きい濃度を持つ。動画ではこの性質を使い、自然数全体のべき集合の濃度が実数全体の濃度に等しいこと、つまり実数の個数を「2の無限乗」と見なせることを説明する。